İzmir’in Karşıyaka ilçesinde yaşayan Avcı, bir süredir hastanede tedavi görüyordu. Avcı, 12 Eylül Perşembe günü Bostanlı Beşikçioğlu Camisi'nde ikindi namazına müteakip kılınacak cenaze namazının ardından toprağa verilecek.
Dr. Esat Yıldırım Avcı, Süleyman Demirel’in emanetçisi olarak da tanınıyordu.